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Information und Energie
Es liegt nahe, dass "Information" und "Energie" eine Beziehung zueinander aufweisen. Die
Energie wird bekanntlich als das Arbeitsvermögen eines Systems definiert. Die Information
wird im weitesten Sinne als ein "bestimmter Unterschied" definiert. ("Was ist Information?")
Nun liefert eben das Arbeitsvermögen eines Systemes immer einen bestimmten Unterschied.
Es werde beispielsweise eine Last um eine bestimmte Höhe angehoben. Dieser Vorgang
entspricht einem bestimmten Energiebetrag. Nun stellen wir einfach längs des Lastweges
eine genaue Messlatte, und lesen die Höhendifferenz ab. Dieser Vorgang liefert nun eine
bestimmte Informationsmenge.
Die Informationsmenge hängt hier sowohl von der Höhendifferenz als von der Genauigkeit der
Messlatte ab. Energie und Information stehen in diesem System in einer logarithmischen
Beziehung. Wird die Energiemenge, bzw. die Höhendifferenz verdoppelt, so verdoppelt
sich die an der Messlatte abgelesene Zahl. Das bedeutet, die Zahl wird um 1 Bit länger.
Der Nachteil dieser Art von "Informationsspeicherung" ist leicht zu erkennen. Zur Speicherung
grösserer Informationsmengen werden sehr schnell astronomische Energieberträge erforderlich.
Zum Glück kann jedoch die Beziehung zwischen Energie und Information mit einer günstigeren
Anordnung des Systems, entscheidend verbessert werden.
Anstatt nur eine Last längs einer grossen Strecke zu heben, werde der Energiebetrag
nun verwendet, um viele kleine Lasten nur sehr geringfügig anzuheben. Im günstigsten
Fall werden diese Lasten nur um eine Genauigkeitsstufe an der Messlatte angehoben.
Damit liefert jede Last die Speicherkapazität von genau 1 Bit. Wird jetzt die Energiemenge,
bzw. die Höhendifferenz verdoppelt, so verdoppelt sich wiederum die an der Messlatte
abgelesene Zahl. Das bedeutet, alle Zahlen werden um 1 Bit länger. (Von 1Bit auf 2Bit).
Energie und Information stehen in diesem System in einer linearen Beziehung. Diese
Überlegung zeigt, dass der maximale Informationsgehalt einer Energiemenge von der
jeweiligen Aufteilung der Energie abhängt. Die günstigste Aufteilung auf viele kleine
unterscheidbare Energiedifferenzen, ergibt eine lineare Beziehung zur Information.
Zu diesen Sachverhalt existiert auch eine bemerkenswerte mathematische Parallele :
Zum Informationsgehalt einer Zahl
Die Anzahl der Entscheidungen, um eine Zahl aus einer Zahlenmenge erraten zu können,
liefert den binären Informationgehalt dieser Zahl. ( Für die ganzen Zahlen zwischen 1-16,
oder zwischen 0-15, sind z.b. 4 Entscheidungsfragen erforderlich ). Eine ganze Zahl n
enthält demnach den Logarithmus zur Basis 2 (ld n) an binärer Information. (*) Nehmen
wir zur Zahlenreihe von 1 bis n noch die 0 hinzu, dann ist ld(n+1) die Informationsmenge.
(*) Andere Überlegungen begründen den natürlichen logarithmus (ln) als die "Information
einer Zahl". Es macht aber für den folgenden Gedankengang keinen Unterschied, ob
wir uns nun auf (ld) oder (ln) stützen. Einfachkeitshalber verwende ich nachfolgend (ld).
Mathematischer Vergleich
Die Beziehung zwischen Energie und Information (**) verhält sich ähnlich wie eine ganze
Zahl zu ihren Partitionen. ( Partitionen = Zerlegungsmöglichkeiten einer ganzen Zahl in
verschiedene ganzzahlige Summanden, z.b. 5=2+3 oder 5=4+1 oder 5=2+2+1 ...)
Energie kann nun als Information aufgeteilt werden, genau so, wie eine Zahl in Partitionen
aufgeteilt werden kann. Der Informationsgehalt der ganzen Zahl n sei nun I = ld(n+1). Dann
liefern die einzelnen Summanden, bzw. Partitionen von p1,...px I = ld(p1+1)+...ld(px+1).
Es leuchtet ein, dass die Logarithmen vieler kleiner Partitionen zusammengezählt mehr liefern,
als der eine Logarithmus der Ursprungszahl. Beispielsweise enthält die Zahl 7 innerhalb
der Zahlenmenge von 0-7 den Informationsgehalt von ld(7+1)=3 Bit. Eine Partition von 7
sein nun 1+3+3. Der Informationsgehalt der Partitionen ist ld(1+1)=1 Bit, ld(1+3)=2 Bit,
ld(1+3)=2 Bit. Also liefern diese drei Partitionen der Zahl 7 insgesamt 5 Bit !
Wir betrachten nun die kleinsten Partitionen einer Zahl n=1+1+...+1. Berechnen wir die
binäre Informationsmenge, dann erhalten wir ld(1+1)+ld(1+1)+...ld(1+1)=1+1+...+1=n Bit.
Die Anzahl der kleinsten Partitionen ist daher proportional zu Ihrem Informationsgehalt.
Nun zurück zur Physik. Eine Energiemenge entspricht der Summe von Partitionen. Dann
entspricht der Informationsgehalt dieser Energiemenge der "Partitionierung" der Energie.
Die "kleinsten Partitionen" von Energie sind, (in der Physik), einzelne Quantenzustände.
Damit liefert die Aufteilung von Energie auf viele einzelne Quantenzustände die maximal
mögliche Information !
Fazit
Energie erscheint als die Summe von Information, oder im allgemeinsten Sinne, als die
Aufsummierung physikalischer Unterschiede ! Die Erhaltung elementarer Information
erscheint hier als logische Ursache der Erhaltung der Energie ! (Energieerhaltungssatz)
(**) In diesem Abschnitt wird vereinfachend der Informationsgehalt eines Systems mit
dem Speicherplatz gleichgesetzt. Das ist nicht ganz korrekt, weil der Speicherplatz
alleine noch nichts über die "Befüllung" ( mit Information oder Redundanz ) aussagt.
Dieser Unterschied wird vielmehr im Kapitel Information und Entropie diskutiert.

Informationsdichte
Jeder Computerfreak weis, dass Informationsverarbeitung die Stromrechnung in die
Höhe treibt. In der heutigen Welt mit leistungsfähigen Computersystemen und stetig steigenden Strompreisen,
erhebt sich die Grundfrage : Welche Energiemenge ist mindestens erforderlich, um
eine bestimmte Datenverarbeitungsaufgabe auszuführen ?
Ein Gedankenexperiment :
Im einfachsten Fall wird genau ein Bit wird mittels genau eines Strahlungsquantums
codiert. Als billigste Lösung könnte man jedes Bit mittels sehr langwelliger Strahlung
speichern. Nehmen wir langwellige Radiostrahlung bis 300 Khz, dann sind mit einem
Joule Energie theoretisch bis zu 5 * 10`27 Bit codierbar. Das hört sich zunächst recht
beeindruckend an. Man muss aber bedenken, wie lange es dauert, diese Wellen nach-
einander von einer ca. 500 Meter langen Antenne abzustrahlen, und wieder aufzufangen.
Bei einer Wellenlänge von 1000 M könnten max. 300000 Bit/s getrennt codiert werden.
Die Abstrahlung von 1 Joule Energie würde dann ca. 5 * 10`14 Jahre beanspruchen.
Sparsam wärs ja, aber wer möchte schon so lange warten ? Ausserdem würde so ein
schwaches Signal im kosmischen Strahlungshintergrund als Rauschen völlig untergehen.
Dazu kommt noch das Problem, dass die Information in elektromagnetischer Strahlung
die Erde mit Lichtgeschwindigkeit verlässt, und nicht mehr erreicht werden kann, um die
gespeicherte Information irgendwie weiter zu verarbeiten.
Das Gedankenexperiment zeigt, dass die Leistung der Informationsverarbeitung sehr von
der räumlich dichten Packung der Informationsträger abhängt. Wenn die Wechselwirkung
zwischen den "Bits" maximal mit Lichtgeschwindigkeit erfolgen kann, dann müssen die
Strecken dazwischen kurz gehalten werden. Kurze Wege bedeuten kleine Wellenlängen,
und das bedeutet einen höheren Energiebedarf.
Qualitative Berechnung
Wir betrachten die Frage, wieviele nicht überlagerte, "klassische" Bits sich entlang einer
geraden Datenspur aufreihen lassen. Reihen wir Strahlungsquanten der Wellenlänge l auf,
so können wir uns auf die einfache Beziehung zwischen Wellenlänge und Energie stützen :
E = h * f ==> l = h * c / E
( Statt dem griechischen "Lamda" schreibe ich l, damit kommen auch alle Browser klar. )
Die Anzahl der Informationsträger pro Strecke s ist folglich der Kehrwert der Wellenlänge :
N = s / l ==> N = s * E / h * c ==> l = N * h * C / E
h * c bildet eine Konstante mit der Einheit von ca. "2 * 10`-25 JouleMeter". Sie zeigt hier,
wieviel Information die miminalste Energiemenge längs einer Strecke maximal tragen
kann. Ein Joule Energie würde dann längs einen Meters maximal 5 * 10`24 Bit tragen.
Das ist die Untergrenze. Verwenden wir noch weniger Energie, dann wird die Information
vom Rauschen des Vakuums überdeckt.
Wir wollen jetzt vereinfacht betrachten, wie sich die Information der Strahlungsquanten nicht
nur längs einer eindimensionalen Strecke, sondern auch im dreidimensionalen Raum verteilt.
Wir betrachten die Strahlungsquanten einmal stark vereinfacht als dicht gepackte Würfel.
Füllen wir einmal "ganz naiv" das Volumen V mit Strahlungswürfeln auf, so ergibt sich für
ein Volumen V mit der Energiemenge E als maximal klassische Informationsmenge N :
N = V / l`3 ==> N = V * E`3 / ( N * h * C )`3 ==> N`4 = V * ( E / h * c )`3
Als Informationsdichte ( N/V d.h. "Bit pro Volumen" ) ergibt sich :
N/V = ( E / V * h * C ) ` 3/4
In dieser vereinfachten Formel ist weder die Überlagerung, noch die spektrale Verteilung der Strahlung
berücksichtigt. Die Formel mag dennoch genügen, um den qualitativen Zusammenhang
zwischen Energie, Volumen und der Leistung einer Informationsverarbeitung darzustellen.
Das bedeutet, je grösser die Energie, und je kleiner das Volumen, desto leistungsfähiger
ist der Computer. Es ist daher nur logisch, dass in modernen Datenverarbeitungssystemen
die Strukturen immer kleiner, und die Kühlsysteme immer leistungsstärker werden müssen.
Ein physikalischer Tipp für umweltfreundliche Computerfreaks : Verwenden Sie Notebooks
mit kleinen Bauteilen, denn gemäss obiger Formel erfordert die Datenverarbeitung in dem
kleinen Volumen weniger Strom ! ;-)
Quantencomputer
In klassischen Computersystemen müssen alle Speichereinheiten exakt adressierbar sein.
Dies erfordert eine saubere, räumliche Abgrenzung aller Speicherzellen. Und damit kann
das "Volumen pro Bit" maximal bis zur Grössenordnung von Molekülen reduziert werden.
Hier wird spätestens die Leistungsgrenze für "klassisch" arbeitende Computer erreicht.
Eine bessere Ausnutzung des Volumens verspricht die Idee, "Prozessor und Speicher"
als überlagertes Quantensystem innerhalb des gleichen Volumens arbeiten zu lassen.
Theoretisch könnte eine grosse Anzahl an Überlagerungen ( -> koharäntes Atomgas )
eine sehr grosse Informationsmenge im gleichen Volumen unterbringen. Ein Quanten-
computer könnte Verschränkungen ausnutzen, um sehr viele Rechnungen gleichzeitig
auszuführen.
Diese Art der Informationsverarbeitung würde den minimalsten Energiebedarf erfordern.
Doch leider liefert diese "Sparlösung" auch einen Qualitäts-Nachteil. Das Quantensystem
liefert das gewünschte Ergebnis nicht sicher, sondern nur mit einer Wahrscheinlichkeit ab.
Es ist fraglich, ob solche Information für exakte Verarbeitungsschritte gut brauchbar ist.
Die "exakte Erbsenzälerei" wird wohl eine Domäne der klassischen Computer bleiben.
Ein Quantencomputer könnte jedoch als sehr leistungsstarker Wahrscheinlichkeitsrechner
komplexe Aufgaben bewältigen, welche bisher nur biologische neuronale Netze schaffen.
( z.b. Echtzeit - Bilderkennung, vorausschauende Steuerung von Bewegungsabläufen ...)

Information und Bewegung
Die Masse eines Körpers kann als Informationsspeicher betrachtet werden. Auf einer
Waage liefert jede Masse einen bestimmten Zahlenwert, und das bedeutet Information.
Je mehr Masseteilchen gewogen werden, desto mehr Zahlenwerte können abgelesen
werden, und desto mehr Information ist in der gewogenen Teilchenmenge enthalten.
Das Wiegen von elementaren Teilchen, verspricht die maximale Speicherkapazität.
Damit erhalten wir zunächst eine Obergrenze für die Information von Teilchenmassen.
Die Speicherkapazität von elementaren Teilchenmassen kann dennoch einfach weiter
gesteigert werden. Wir betrachten nun bewegte Massen. Bewegte Massen erfahren
bekanntlich eine relativistische Massenzunahme. Die Information "Bewegung" bildet
sich in der relativ höheren Masse der Objekte ab. (= Längere Zahl auf einer Waage).
Betrachten wir die Bewegung einer Masse einfach nur als eine Information, dann folgt
daraus das bekannte Relativitätsprinzip. Die Relativbewegung von Bezugssystemen
zeigt einfach nur einen Unterschied - eine Information - zwischen den Systemen an.
Vom Standpunkt der "Information" macht die Frage nach einem absoluten Bezugs-
system nicht mehr Sinn, als etwa die Frage nach absoluten Farben oder absoluten Formen.
Die Information in Masse und Bewegung bleibt auch bei einen Zusammenstoss von
Teilchen erhalten. Dies spiegelt sich in der Impulserhaltung eines bewegten Systems
wieder. Die Bewegung der Teilchen stellt beim Zusammenstoss eine Information dar.
Ist diese Informationsmenge in den Teilchen nicht mehr unterzubringen, dann werden
die Informationen einfach in neue Teilchen ausgelagert. Der umgebende Raum wird
zusätzlich -in Form neuer Objekte- abgeteilt, damit keine Information verloren geht.
Dieser Vorgang ist z.B. bei energiereichen Kollisionen in Teilchenbeschleunigern zu
beobachten. Die "Massen-Energie" kann als als die aufsummierte Information einer
Beschleunigung betrachtet werden. Die Kollisionen zerteilen diesen Energiebetrag in
Einzelbeträge. Und Einzelbeträge dieser Energie stabilisieren sich in der Form von
neuen -informationstragenden- Objekten. (Teilchen mit Masse, Impuls, Ladung, Spin).
Im Augenblick der Kollision energiereicher Teilchen muss Information neu aufgeteilt
werden. Die innere Dynamik, (bzw. die Dimensionen) dieses Vorganges sind nicht
erkennbar. Trotzdem liefert diese Dynamik eine neue Stabilisierung der Information.
Information und Energie suchen eine symmetrische Verteilung der stabilen Zustände.
Offensichtlich bieten die bekannten Dimensionen (Raum, Ladung, Spin, Impuls, ect...)
besonders stabile Zustände. Diese Symmetrieverteilung spiegelt sich in der Existenz
von den verschiedenen Erhaltungsgrössen wie Energie, Ladung, Impuls,... wieder.

Information und Felder
Obige Formel ( N = V * E`3 / ( N * h * C )`3 ) zeigt nur die maximale Informationmenge
N in einem, von unterscheidbaren Objekten der Mindestenergie E, ausgefüllten Volumen.
Der nutzbare Informationsgehalt ist jedoch weit geringer, weil ein "Photonengas" aus nicht
unterscheidbaren Objekten besteht. Der nutzbare Informationsgehalt ist durch Abzählung
der unterscheidbaren Mikrozustände zu ermitteln. (Photonen gemäss der BOSE-Statistik)
Der Informationsgehalt eines Systems kann somit erhöht werden, indem man die Anzahl
der Energieträger erhöht, oder die Anzahl der unterscheidbaren Zustände erhöht. Damit
erscheint Information als Aufteilung einer Energie auf unterscheidbare Zustände. Diese
Unterscheidbarkeit erfordert ihrerseits eine Strukturierung des Raumes mittels Felder.
Information zeigt sich als aufgeteilte Energie. Die Aufteilung kann mit unterscheidbaren
Volumina, oder mittels unterscheidbaren Energiezuständen realisiert werden. Das heisst,
eine veränderte Systemaufteilung verändert dessen Informationsgehalt. Der Energieinhalt
des Systems kann bei diesem Vorgang völlig unverändert bleiben ! Folgende Darstellung
zeigt, wie die Anordnung von Energie und Potential Informationseinheiten "erzeugen" oder
"vernichten" kann. Information entsteht hier im Wechsel vom Positivfeld zum Negativfeld :
Die Information liegt einfach im Feldunterschied, der stetig und eindeutig bleibt. Damit
zeigt sich die Information wieder als "Unterschied, der einen Unterschied ausmacht."
Veranschaulichung
Das Verhältnis zwischen Raum, Energie und Information - kann anhand von Papier, Tinte
und einem Schreiber veranschaulicht werden. Eine bestimmte Menge Tinte kann auf dem
Papier auf viele verschiedene Arten verteilt werden. Die Information "entsteht" durch die
die Aufteilung der Tinte beim Schreibvorgang. Mittels immer feinerer Aufteilung der Tinte
( kleinere Schrift ) können immer mehr Buchstaben niedergeschrieben werden.
Das Papier entspreche nun dem Raum, die Tinte entspreche einer Energiemenge, und
die Buchstaben entsprechen einer Information. Wir erkennen, dass die Tinte (-> Energie)
nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur umgruppiert wird. Die Information erscheint in
der Form unterscheidbarer Buchstaben. ( -> d.h. unterscheidbare Energiezustände )

Strahlungsinformation
Strahlung kann bekanntlich innerhalb des "feldfreien Weltraums" Information transportieren.
Woher nimmt die Strahlung aber im feldfreien Vakuum die Felddifferenzen, um die Energie
abzuteilen ? Die Antwort ist quantenmechanisch einfach : Elektromagnetische Strahlung
wird bekanntlich als Fluss vieler einzelner Energiepakete betrachtet. Diese verstehen wir
als Wellengruppen. Wir betrachten eine Wellengruppe als lokal konstruktive Überlagerung
von vielen Elementarwellen ( Phasen ). Diese Wellenphasen liefern die geforderten Felder
selbst, um eine Energiemenge als lesbare Information abzuteilen. Diese "Selbst-Abteilung"
funktioniert in dem Quantenobjekt maximal so gut, dass darin maximal 1 Bit abzulesen ist.
Betrachten wir nochmals ein "Strahlungsgas" innerhalb eines quasi feldfreien Volumens. Die
individuelle Information der ununterscheidbaren Strahlungseinheiten ist nicht erkennbar. ( Das
ist genau so unmöglich, wie Information aus einer Schachtel mit gleichen Konfetti abzulesen.)
Die Gesamtmenge der Informationen kann jedoch anhand der Energiemenge des Strahlung
gemessen werden. Wird ein Quantum von der Strahlung entfernt oder hinzugefügt, dann wird
sich der Energieinhalt des Strahlungsgases ändern. Im Energieerhaltungsatz bildet sich die
echte Existenz dieser Informationseinheiten ab, egal ob diese unterscheidbar sind oder nicht.

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