Information und Energie

Es liegt nahe, dass "Information" und "Energie" eine Beziehung zueinander aufweisen. Die Energie wird bekanntlich als das Arbeitsvermögen eines Systems definiert. Die Information wird im weitesten Sinne als ein "bestimmter Unterschied" definiert. ("Was ist Information?")

Nun liefert eben das Arbeitsvermögen eines Systemes immer einen bestimmten Unterschied. Es werde beispielsweise eine Last um eine bestimmte Höhe angehoben. Dieser Vorgang entspricht einem bestimmten Energiebetrag. Nun stellen wir einfach längs des Lastweges eine genaue Messlatte, und lesen die Höhendifferenz ab. Dieser Vorgang liefert nun eine bestimmte Informationsmenge.

Die Informationsmenge hängt hier sowohl von der Höhendifferenz als von der Genauigkeit der Messlatte ab. Energie und Information stehen in diesem System in einer logarithmischen Beziehung. Wird die Energiemenge, bzw. die Höhendifferenz verdoppelt, so verdoppelt sich die an der Messlatte abgelesene Zahl. Das bedeutet, die Zahl wird um 1 Bit länger.

Der Nachteil dieser Art von "Informationsspeicherung" ist leicht zu erkennen. Zur Speicherung grösserer Informationsmengen werden sehr schnell astronomische Energieberträge erforderlich. Zum Glück kann jedoch die Beziehung zwischen Energie und Information mit einer günstigeren Anordnung des Systems, entscheidend verbessert werden.

Anstatt nur eine Last längs einer grossen Strecke zu heben, werde der Energiebetrag nun verwendet, um viele kleine Lasten nur sehr geringfügig anzuheben. Im günstigsten Fall werden diese Lasten nur um eine Genauigkeitsstufe an der Messlatte angehoben. Damit liefert jede Last die Speicherkapazität von genau 1 Bit. Wird jetzt die Energiemenge, bzw. die Höhendifferenz verdoppelt, so verdoppelt sich wiederum die an der Messlatte abgelesene Zahl. Das bedeutet, alle Zahlen werden um 1 Bit länger. (Von 1Bit auf 2Bit).

Energie und Information stehen in diesem System in einer linearen Beziehung. Diese Überlegung zeigt, dass der maximale Informationsgehalt einer Energiemenge von der jeweiligen Aufteilung der Energie abhängt. Die günstigste Aufteilung auf viele kleine unterscheidbare Energiedifferenzen, ergibt eine lineare Beziehung zur Information.

Zu diesen Sachverhalt existiert auch eine bemerkenswerte mathematische Parallele :

Zum Informationsgehalt einer Zahl
Die Anzahl der Entscheidungen, um eine Zahl aus einer Zahlenmenge erraten zu können, liefert den binären Informationgehalt dieser Zahl. ( Für die ganzen Zahlen zwischen 1-16, oder zwischen 0-15, sind z.b. 4 Entscheidungsfragen erforderlich ). Eine ganze Zahl n enthält demnach den Logarithmus zur Basis 2 (ld n) an binärer Information. (*) Nehmen wir zur Zahlenreihe von 1 bis n noch die 0 hinzu, dann ist ld(n+1) die Informationsmenge.

(*) Andere Überlegungen begründen den natürlichen logarithmus (ln) als die "Information einer Zahl". Es macht aber für den folgenden Gedankengang keinen Unterschied, ob wir uns nun auf (ld) oder (ln) stützen. Einfachkeitshalber verwende ich nachfolgend (ld).

Mathematischer Vergleich
Die Beziehung zwischen Energie und Information (**) verhält sich ähnlich wie eine ganze Zahl zu ihren Partitionen. ( Partitionen = Zerlegungsmöglichkeiten einer ganzen Zahl in verschiedene ganzzahlige Summanden, z.b. 5=2+3 oder 5=4+1 oder 5=2+2+1 ...)

Energie kann nun als Information aufgeteilt werden, genau so, wie eine Zahl in Partitionen aufgeteilt werden kann. Der Informationsgehalt der ganzen Zahl n sei nun I = ld(n+1). Dann liefern die einzelnen Summanden, bzw. Partitionen von p1,...px I = ld(p1+1)+...ld(px+1).

Es leuchtet ein, dass die Logarithmen vieler kleiner Partitionen zusammengezählt mehr liefern, als der eine Logarithmus der Ursprungszahl. Beispielsweise enthält die Zahl 7 innerhalb der Zahlenmenge von 0-7 den Informationsgehalt von ld(7+1)=3 Bit. Eine Partition von 7 sein nun 1+3+3. Der Informationsgehalt der Partitionen ist ld(1+1)=1 Bit, ld(1+3)=2 Bit, ld(1+3)=2 Bit. Also liefern diese drei Partitionen der Zahl 7 insgesamt 5 Bit !

Wir betrachten nun die kleinsten Partitionen einer Zahl n=1+1+...+1. Berechnen wir die binäre Informationsmenge, dann erhalten wir ld(1+1)+ld(1+1)+...ld(1+1)=1+1+...+1=n Bit. Die Anzahl der kleinsten Partitionen ist daher proportional zu Ihrem Informationsgehalt.

Nun zurück zur Physik. Eine Energiemenge entspricht der Summe von Partitionen. Dann entspricht der Informationsgehalt dieser Energiemenge der "Partitionierung" der Energie. Die "kleinsten Partitionen" von Energie sind, (in der Physik), einzelne Quantenzustände. Damit liefert die Aufteilung von Energie auf viele einzelne Quantenzustände die maximal mögliche Information !

Fazit
Energie erscheint als die Summe von Information, oder im allgemeinsten Sinne, als die Aufsummierung physikalischer Unterschiede ! Die Erhaltung elementarer Information erscheint hier als logische Ursache der Erhaltung der Energie ! (Energieerhaltungssatz)

(**) In diesem Abschnitt wird vereinfachend der Informationsgehalt eines Systems mit dem Speicherplatz gleichgesetzt. Das ist nicht ganz korrekt, weil der Speicherplatz alleine noch nichts über die "Befüllung" ( mit Information oder Redundanz ) aussagt. Dieser Unterschied wird vielmehr im Kapitel Information und Entropie diskutiert.

Informationsdichte

Jeder Computerfreak weis, dass Informationsverarbeitung die Stromrechnung in die Höhe treibt. In der heutigen Welt mit leistungsfähigen Computersystemen und stetig steigenden Strompreisen, erhebt sich die Grundfrage : Welche Energiemenge ist mindestens erforderlich, um eine bestimmte Datenverarbeitungsaufgabe auszuführen ?

Ein Gedankenexperiment :
Im einfachsten Fall wird genau ein Bit wird mittels genau eines Strahlungsquantums codiert. Als billigste Lösung könnte man jedes Bit mittels sehr langwelliger Strahlung speichern. Nehmen wir langwellige Radiostrahlung bis 300 Khz, dann sind mit einem Joule Energie theoretisch bis zu 5 * 10`27 Bit codierbar. Das hört sich zunächst recht beeindruckend an. Man muss aber bedenken, wie lange es dauert, diese Wellen nach- einander von einer ca. 500 Meter langen Antenne abzustrahlen, und wieder aufzufangen. Bei einer Wellenlänge von 1000 M könnten max. 300000 Bit/s getrennt codiert werden. Die Abstrahlung von 1 Joule Energie würde dann ca. 5 * 10`14 Jahre beanspruchen.

Sparsam wärs ja, aber wer möchte schon so lange warten ? Ausserdem würde so ein schwaches Signal im kosmischen Strahlungshintergrund als Rauschen völlig untergehen. Dazu kommt noch das Problem, dass die Information in elektromagnetischer Strahlung die Erde mit Lichtgeschwindigkeit verlässt, und nicht mehr erreicht werden kann, um die gespeicherte Information irgendwie weiter zu verarbeiten.

Das Gedankenexperiment zeigt, dass die Leistung der Informationsverarbeitung sehr von der räumlich dichten Packung der Informationsträger abhängt. Wenn die Wechselwirkung zwischen den "Bits" maximal mit Lichtgeschwindigkeit erfolgen kann, dann müssen die Strecken dazwischen kurz gehalten werden. Kurze Wege bedeuten kleine Wellenlängen, und das bedeutet einen höheren Energiebedarf.

Qualitative Berechnung
Wir betrachten die Frage, wieviele nicht überlagerte, "klassische" Bits sich entlang einer geraden Datenspur aufreihen lassen. Reihen wir Strahlungsquanten der Wellenlänge l auf, so können wir uns auf die einfache Beziehung zwischen Wellenlänge und Energie stützen :

E = h * f ==> l = h * c / E

( Statt dem griechischen "Lamda" schreibe ich l, damit kommen auch alle Browser klar. ) Die Anzahl der Informationsträger pro Strecke s ist folglich der Kehrwert der Wellenlänge :

N = s / l ==> N = s * E / h * c ==> l = N * h * C / E

h * c bildet eine Konstante mit der Einheit von ca. "2 * 10`-25 JouleMeter". Sie zeigt hier, wieviel Information die miminalste Energiemenge längs einer Strecke maximal tragen kann. Ein Joule Energie würde dann längs einen Meters maximal 5 * 10`24 Bit tragen. Das ist die Untergrenze. Verwenden wir noch weniger Energie, dann wird die Information vom Rauschen des Vakuums überdeckt.

Wir wollen jetzt vereinfacht betrachten, wie sich die Information der Strahlungsquanten nicht nur längs einer eindimensionalen Strecke, sondern auch im dreidimensionalen Raum verteilt.

Wir betrachten die Strahlungsquanten einmal stark vereinfacht als dicht gepackte Würfel. Füllen wir einmal "ganz naiv" das Volumen V mit Strahlungswürfeln auf, so ergibt sich für ein Volumen V mit der Energiemenge E als maximal klassische Informationsmenge N :

N = V / l`3 ==> N = V * E`3 / ( N * h * C )`3 ==> N`4 = V * ( E / h * c )`3

Als Informationsdichte ( N/V d.h. "Bit pro Volumen" ) ergibt sich :

N/V = ( E / V * h * C ) ` 3/4

In dieser vereinfachten Formel ist weder die Überlagerung, noch die spektrale Verteilung der Strahlung berücksichtigt. Die Formel mag dennoch genügen, um den qualitativen Zusammenhang zwischen Energie, Volumen und der Leistung einer Informationsverarbeitung darzustellen.

Das bedeutet, je grösser die Energie, und je kleiner das Volumen, desto leistungsfähiger ist der Computer. Es ist daher nur logisch, dass in modernen Datenverarbeitungssystemen die Strukturen immer kleiner, und die Kühlsysteme immer leistungsstärker werden müssen.

Ein physikalischer Tipp für umweltfreundliche Computerfreaks : Verwenden Sie Notebooks mit kleinen Bauteilen, denn gemäss obiger Formel erfordert die Datenverarbeitung in dem kleinen Volumen weniger Strom ! ;-)

Quantencomputer
In klassischen Computersystemen müssen alle Speichereinheiten exakt adressierbar sein. Dies erfordert eine saubere, räumliche Abgrenzung aller Speicherzellen. Und damit kann das "Volumen pro Bit" maximal bis zur Grössenordnung von Molekülen reduziert werden. Hier wird spätestens die Leistungsgrenze für "klassisch" arbeitende Computer erreicht.

Eine bessere Ausnutzung des Volumens verspricht die Idee, "Prozessor und Speicher" als überlagertes Quantensystem innerhalb des gleichen Volumens arbeiten zu lassen. Theoretisch könnte eine grosse Anzahl an Überlagerungen ( -> koharäntes Atomgas ) eine sehr grosse Informationsmenge im gleichen Volumen unterbringen. Ein Quanten- computer könnte Verschränkungen ausnutzen, um sehr viele Rechnungen gleichzeitig auszuführen.

Diese Art der Informationsverarbeitung würde den minimalsten Energiebedarf erfordern. Doch leider liefert diese "Sparlösung" auch einen Qualitäts-Nachteil. Das Quantensystem liefert das gewünschte Ergebnis nicht sicher, sondern nur mit einer Wahrscheinlichkeit ab. Es ist fraglich, ob solche Information für exakte Verarbeitungsschritte gut brauchbar ist.

Die "exakte Erbsenzälerei" wird wohl eine Domäne der klassischen Computer bleiben. Ein Quantencomputer könnte jedoch als sehr leistungsstarker Wahrscheinlichkeitsrechner komplexe Aufgaben bewältigen, welche bisher nur biologische neuronale Netze schaffen. ( z.b. Echtzeit - Bilderkennung, vorausschauende Steuerung von Bewegungsabläufen ...)

Information und Bewegung

Die Masse eines Körpers kann als Informationsspeicher betrachtet werden. Auf einer Waage liefert jede Masse einen bestimmten Zahlenwert, und das bedeutet Information. Je mehr Masseteilchen gewogen werden, desto mehr Zahlenwerte können abgelesen werden, und desto mehr Information ist in der gewogenen Teilchenmenge enthalten. Das Wiegen von elementaren Teilchen, verspricht die maximale Speicherkapazität. Damit erhalten wir zunächst eine Obergrenze für die Information von Teilchenmassen.

Die Speicherkapazität von elementaren Teilchenmassen kann dennoch einfach weiter gesteigert werden. Wir betrachten nun bewegte Massen. Bewegte Massen erfahren bekanntlich eine relativistische Massenzunahme. Die Information "Bewegung" bildet sich in der relativ höheren Masse der Objekte ab. (= Längere Zahl auf einer Waage).

Betrachten wir die Bewegung einer Masse einfach nur als eine Information, dann folgt daraus das bekannte Relativitätsprinzip. Die Relativbewegung von Bezugssystemen zeigt einfach nur einen Unterschied - eine Information - zwischen den Systemen an. Vom Standpunkt der "Information" macht die Frage nach einem absoluten Bezugs- system nicht mehr Sinn, als etwa die Frage nach absoluten Farben oder absoluten Formen.

Die Information in Masse und Bewegung bleibt auch bei einen Zusammenstoss von Teilchen erhalten. Dies spiegelt sich in der Impulserhaltung eines bewegten Systems wieder. Die Bewegung der Teilchen stellt beim Zusammenstoss eine Information dar. Ist diese Informationsmenge in den Teilchen nicht mehr unterzubringen, dann werden die Informationen einfach in neue Teilchen ausgelagert. Der umgebende Raum wird zusätzlich -in Form neuer Objekte- abgeteilt, damit keine Information verloren geht.

Dieser Vorgang ist z.B. bei energiereichen Kollisionen in Teilchenbeschleunigern zu beobachten. Die "Massen-Energie" kann als als die aufsummierte Information einer Beschleunigung betrachtet werden. Die Kollisionen zerteilen diesen Energiebetrag in Einzelbeträge. Und Einzelbeträge dieser Energie stabilisieren sich in der Form von neuen -informationstragenden- Objekten. (Teilchen mit Masse, Impuls, Ladung, Spin).

Im Augenblick der Kollision energiereicher Teilchen muss Information neu aufgeteilt werden. Die innere Dynamik, (bzw. die Dimensionen) dieses Vorganges sind nicht erkennbar. Trotzdem liefert diese Dynamik eine neue Stabilisierung der Information. Information und Energie suchen eine symmetrische Verteilung der stabilen Zustände. Offensichtlich bieten die bekannten Dimensionen (Raum, Ladung, Spin, Impuls, ect...) besonders stabile Zustände. Diese Symmetrieverteilung spiegelt sich in der Existenz von den verschiedenen Erhaltungsgrössen wie Energie, Ladung, Impuls,... wieder.

Information und Felder

Obige Formel ( N = V * E`3 / ( N * h * C )`3 ) zeigt nur die maximale Informationmenge N in einem, von unterscheidbaren Objekten der Mindestenergie E, ausgefüllten Volumen. Der nutzbare Informationsgehalt ist jedoch weit geringer, weil ein "Photonengas" aus nicht unterscheidbaren Objekten besteht. Der nutzbare Informationsgehalt ist durch Abzählung der unterscheidbaren Mikrozustände zu ermitteln. (Photonen gemäss der BOSE-Statistik)

Der Informationsgehalt eines Systems kann somit erhöht werden, indem man die Anzahl der Energieträger erhöht, oder die Anzahl der unterscheidbaren Zustände erhöht. Damit erscheint Information als Aufteilung einer Energie auf unterscheidbare Zustände. Diese Unterscheidbarkeit erfordert ihrerseits eine Strukturierung des Raumes mittels Felder.

Information zeigt sich als aufgeteilte Energie. Die Aufteilung kann mit unterscheidbaren Volumina, oder mittels unterscheidbaren Energiezuständen realisiert werden. Das heisst, eine veränderte Systemaufteilung verändert dessen Informationsgehalt. Der Energieinhalt des Systems kann bei diesem Vorgang völlig unverändert bleiben ! Folgende Darstellung zeigt, wie die Anordnung von Energie und Potential Informationseinheiten "erzeugen" oder "vernichten" kann. Information entsteht hier im Wechsel vom Positivfeld zum Negativfeld :



Die Information liegt einfach im Feldunterschied, der stetig und eindeutig bleibt. Damit zeigt sich die Information wieder als "Unterschied, der einen Unterschied ausmacht."

Veranschaulichung
Das Verhältnis zwischen Raum, Energie und Information - kann anhand von Papier, Tinte und einem Schreiber veranschaulicht werden. Eine bestimmte Menge Tinte kann auf dem Papier auf viele verschiedene Arten verteilt werden. Die Information "entsteht" durch die die Aufteilung der Tinte beim Schreibvorgang. Mittels immer feinerer Aufteilung der Tinte ( kleinere Schrift ) können immer mehr Buchstaben niedergeschrieben werden.

Das Papier entspreche nun dem Raum, die Tinte entspreche einer Energiemenge, und die Buchstaben entsprechen einer Information. Wir erkennen, dass die Tinte (-> Energie) nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur umgruppiert wird. Die Information erscheint in der Form unterscheidbarer Buchstaben. ( -> d.h. unterscheidbare Energiezustände )

Strahlungsinformation

Strahlung kann bekanntlich innerhalb des "feldfreien Weltraums" Information transportieren. Woher nimmt die Strahlung aber im feldfreien Vakuum die Felddifferenzen, um die Energie abzuteilen ? Die Antwort ist quantenmechanisch einfach : Elektromagnetische Strahlung wird bekanntlich als Fluss vieler einzelner Energiepakete betrachtet. Diese verstehen wir als Wellengruppen. Wir betrachten eine Wellengruppe als lokal konstruktive Überlagerung von vielen Elementarwellen ( Phasen ). Diese Wellenphasen liefern die geforderten Felder selbst, um eine Energiemenge als lesbare Information abzuteilen. Diese "Selbst-Abteilung" funktioniert in dem Quantenobjekt maximal so gut, dass darin maximal 1 Bit abzulesen ist.

Betrachten wir nochmals ein "Strahlungsgas" innerhalb eines quasi feldfreien Volumens. Die individuelle Information der ununterscheidbaren Strahlungseinheiten ist nicht erkennbar. ( Das ist genau so unmöglich, wie Information aus einer Schachtel mit gleichen Konfetti abzulesen.)

Die Gesamtmenge der Informationen kann jedoch anhand der Energiemenge des Strahlung gemessen werden. Wird ein Quantum von der Strahlung entfernt oder hinzugefügt, dann wird sich der Energieinhalt des Strahlungsgases ändern. Im Energieerhaltungsatz bildet sich die echte Existenz dieser Informationseinheiten ab, egal ob diese unterscheidbar sind oder nicht.