Information und Quantenpysik

Die klassische Physik vermittelt uns eine Vorstellung von Objekten anhand von statischen Eigenschaften. Ein Körper, beispielsweise ein Ball, besitzt immer einen Radius, Masse, Geschwindigkeit, Flugbahn, usw... In der Quantenphysik sind dagegen die Eigenschaften der Objekte dynamisch. Ein Elektron kann beispielsweise die Eigenschaft "Ort" oder die die Eigenschaft "Impuls" besitzen - oder auch nicht. Die Eigenschaften stabilisieren sich erst dynamisch - je nach Wechselwirkung der Objekte mit der Umgebung. Daher spricht man in der Quantenmechanik nicht von Eigenschaften , sondern vielmehr von Zuständen.

Die Quantenmechanik verwendet als Rahmen zur mathematischen Beschreibung von physikalischen Systemen eine allgemeineWellengleichung. (-> Schrödinger Gleichung.) Diese Gleichung erlaubt als Lösung eine Menge von unendlich vielen Wellenfunktionen. Eine Wellenfunktion beschreibt den Zustand von Quantensystemen im Ortsraum. Dabei ist die Information eines Quantensystems in dieser "ominösen Wellenfunktion" enthalten. Leider ist die genaue Form dieser Funktion nicht automatisch bekannt, es muss vielmehr eine -zur aktuellen physikalischen Situation passende- Wellenfunktion gefunden werden.

In diesem Sachverhalt zeigt sich der wesentliche Unterschied zwischen der "klassischen Information" und der "Quanteninformation". Im Falle klassischer Informationsträger sind die möglichen Eigenschaften bekannt. ( z.b. Ladung eines Kondensators als 0 oder 1 )

Im Falle der Quanten-Informationsträger muss jedoch erst festgestellt werden, ob eine mögliche Eigenschaft existiert. Die Frage ist, wie sieht die Wellenfunktion aus, welche einen bestimmten Quantenzustand beschreibt ? Ist die Welle ein Sinus, eine Gauss- Kurve, oder hat die Welle eine asymmetrische Form ? Kann dieser Wellenfunktion eine stabil existierende Eigenschaft zugeordnet werden ? ( z.b. eine Energie oder Impuls ? ) Können alle möglichen Zustände und Eigenschaften auch vollständig erkannt werden ?

Wo ist das Bit ?

Die Information einer räumlich zerlaufenden Wellenfunktion kann nicht erkannt werden. Stellen wir uns nur einmal eine eine Zeitung vor, in welcher die Buchstaben zerlaufen. Eine solche Zeitung kann Ihren Lesern wahrscheinlich keine Nachrichten übermitteln. Lesbare Information setzt also räumlich lokalisierbare Wellenfunktionen voraus. Diese Lokalisierbarkeit finden wir bei zyklischen oder linearen Wellengruppen. Die stabilen Wellengruppen erscheinen für uns als die Informationsträger Materie oder Strahlung. Das mag mitunter ein Grund dafür sein, dass sich bei Zeitungslesern Papier (Materie) und Lampen (->Strahlung) zur Wahrnehmung der Nachrichten durchgesetzt haben. ;-)

In der Welt flüchtiger Wellenerscheinungen und Feldüberlagerungen ist es bereits ein Erfolg, Informationen im Bereich stabiler Wellengruppen sicher lokalisieren zu können. Nun könnte man nachforschen, ob nun die lesbare Information am Anfang- in der Mitte- oder am Ende einer Wellengruppe, aufzufinden ist. Die Frage lautet "Wo genau liegt das Bit ?" Könnte nun die Information innerhalb einer Wellengruppe sicher lokalisiert werden, so wäre dies eine zusätzliche Information, über die Information. Damit wäre logischerweise der lesbare Informationsgehalt der Wellengruppe erhöht.

Die Wellengruppe reagiert jedoch sehr empfindlich auf den Versuch, dort eine Information zu lokalisieren. Wie ein Luftballon, welcher sich unter Druck verformt, verformt sich ebenso die Wellengruppe beim Eingrenzen der Information. ( z.B. durch Tunnel, Hohlleiter, etc...) Und mit zunehmender Verformung wird die Ausdehnung einer Wellengruppe grösser, und damit nimmt die Lokalisierbarkeit und Lesbarkeit der Information ab. (-> Unschärfe )

Wir sehen, dass unbeeinflusste Wellengruppen die lesbare Information bereits optimal in Ihren Eigenschaften transportieren. Kommen wir auf den Luftballon zurück, so nimmt er ja auch von selbst die optimalste Form an. Die Frage "Wo ist denn die Luft, vorne oder hinten im Ballon ?" ist sinnlos. Der Ballon kann eine bestimmte Menge Luft transportieren, egal wie sich die Luft im Ballon verteilt. Dementsprechend kann eine Wellengruppe eine bestimmte Menge an Information ( <= 1 Bit ) transportieren, egal welche Eigenschaften diese Information dann lesbar abbilden. Der Versuch, die Wellengruppe mit Information zu überladen, führt zum Informationsverlust. Dies ist wieder vergleichbar mit dem Ballon, welcher durch Überladung mit Luft platzt, wobei sich die Luft (Information) räumlich verteilt.

Information im "Nicht-Wissen"

Während klassische Informationen einfach nur abgelesen werden, muss dagegen in den Quantensystemen nach lesbarer Information gesucht werden. Jede Suche bedeutet das Vergleichen von Eigenschaften. Wir suchen also die Wellenfunktion nach Eigenschaften ab, welche bereits bekannten Grundeigenschaften entsprechen. ( Energie, Ladung, Spin.)

Die Quanten-Informatik muss also erst die Frage nach dem Ort und der Stabilität eines Zustandes klären, und kann damit die mögliche Lesbarkeit einer Information ermitteln. Dieses Verfahren erscheint uns vielleicht als "Eingeständnis des Nicht-Wissens" über die elementaren Vorgänge in der Quantenwelt. Diese Wissensgrenze ist jedoch keine menschliche Ausrede, sondern das Ergebnis zahlreicher Experimente, und damit real.

Stellen wir uns vor, der Joker in einem Kartenspiel liefert eine bestimmte Information. Das Kartenspiel wird nun gemischt. Der Joker ( die Information ) ist dabei immer im Kartenspiel enthalten. Wird das Kartenspiel nun so "gemischt", dass der Joker oben, oder ganz unten liegt, dann kann der Joker ( die Information ) auch gelesen werden. Leider schaffen wir es nicht jedes Mal, das Kartenspiel so zu mischen, dass der Joker genau oben oder genau unten zum liegen kommt. Daher können wir diese Information auch nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erhalten. Unser Kartenspiel sei nun das Quantensystem. Wir mischen nun viele Wellen -an Stelle der Spielkarten. Bestimmte Verteilungszustände der Wellen entsprechen - lesbarer Information. Leider sind diese Verteilungszustände nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Die Natur mischt die Karten stets neu, daher ist die Information eben nur - wahrscheinlich lesbar.

Die Quantenwelt zeigt sich damit als eine Welt unendlicher Dynamik, welche uns nur den Einblick in einige stabilisierte Zustände erlaubt. Wir wissen prinzipiell nicht, aus welchen Dimensionen diese Dynamik aufgebaut wird. Wir können jedoch feststellen, wie sich das "Quantenbrodeln" zu statistisch beobachtbaren Gesetzen stabilisiert. Dieses statistische Wissen - oder klassische "nicht-Wissen" spiegelt sich als neue Informationstheorie wieder.

Folgerungen

1. Die Feststellung, dass wir nach bestimmten Eigenschaften von Quantenobjekten suchen, weil diese mit beobachtbaren Eigenschaften vergleichbar sind, führt uns zu der Einsicht, dass Quantensysteme auch instabile, nicht vergleichbare Eigenschaften enthalten können. Nicht vergleichbare oder flüchtige Eigenschaften repräsentieren unzugängliche Information. Theoretisch können Quantenobjekte unendlich viel unzugängliche Information enthalten.

2. Die Feststellung, dass die Wellenfunktion hinsichtlich stabiler Eigenschaften erst untersucht werden muss zeigt, dass einem Beobachter Informationen über das Quantensystem fehlen. Der lesbare Informationsgehalt eines Quantensystems ist demnach kleiner oder höchstens gleich dem klassischen Informationsgehalt. Es gibt folglich auch Bruchteile von Bits ! ( Dieser Bruchwert zeigt sich als mehr oder weniger wahrscheinlicher Quantenzustand. )

3. Die Feststellung, dass die Wellenfunktion vom physikalischen Umfeld abhängt zeigt, dass der Informationsgehalt eines Quantensystems von der unvermeidlichen Wechselwirkung mit seiner Umgebung ( Materie, Felder, Raum ) abhängt. Das Ablesen von Quanteninformation bedeutet eine Wechselwirkung, welche den ursprünglichen Quantenzustand leider zerstört. Daher kann ein Quantenzustand vielleicht weitergetragen - , aber nicht dupliziert werden.

4. Die Suche nach einer interpretierbaren Information bedeutet Ihrerseits die Anwendung von Wissen ( = kausal interpretierte Information ) über das Quantensystem. Experimentell zeigt sich das in der "Präparation" eines Quantensystems. Das bedeutet, es ist erst Information erforderlich, um die maximale Informationsmenge aus einem Quantensystem zu gewinnen. Oder kurz ausgedrückt : Ohne Wissen, keine Information ! Siehe Wissensgrenzen

Wahrscheinliche Information

Quantenobjekte werden modellhaft als ein Gemisch von unendlich vielen überlagerten Wellen betrachtet. Diese Elementarwellen überlagern sich überwiegend auslöschend, während nur in einem begrenzten Bereich - als konstruktive Überlagerung - eine Wellengruppe übrigbleibt.

Die Existenz eines messbaren Zustandes kann nun als Gruppierung von Elementarwellen mit einer gewissen zeitlichen Stabilität verstanden werden. Diese Gruppierung kann sich zwar im Raum fortpflanzen, aber sie bleibt währenddessen in ihren Eigenschaften stabil. Zum Beispiel transportieren die Photonen, welche uns von der Sonne erreichen, eine bestimmte Energie stabil durch Raum und Zeit. Wir können uns auf den Energietransport von der Sonne verlassen.

Im obigen Abschnitt (1.) wurde festgestellt, dass Quantensysteme - auch Photonen - instabile, nicht vergleichbare Eigenschaften enthalten. ( -> Quantenrauschen ) Vom Standpunkt dieser dynamisch wechselnden Eigenschaften, ist die - im Gegensatz - konstante Photonenenergie (-> Energieerhaltung ), nur die ständige Wiederholung eines Zustandes längs Raum und Zeit.

Damit zeigt sich die lesbare Information eines Quantensystems als redundante Überlagerung ( Wiederholungszustand ) der unlesbaren Information von (unendlich) vielen Elementarwellen.

Mit dieser Sichtweise gewinnen Redundanzen innerhalb der Dynamik von Quantensystemen die Bedeutung von statistisch zugänglicher Information. Was bei den unendlichen Elementarwellen als "Redundanz" erscheint, kann in der Wellengruppe wahrscheinliche Information anzeigen.

Hier ist es an der Zeit um innezuhalten, und die Vorstellung über isolierte, ganze Informations- einheiten, als eine Folge der Definition einer kausalen Informationsverarbeitung zu erkennen. Die Beziehung "Wenn das Bit 1 ist,dann liegt Situation 1 vor" beschreibt klassische Informatik.

Zum Glück stellt die Natur dieses deterministische Prinzip in Frage. Quantensysteme kennen zwar eindeutig messbare Zustände, ( Bits ). Aber diese Zustände stabilisieren sich unendlich dynamisch. Und ohne Zugriff auf die Unendlichkeit, ist die Information von Quantenzuständen nicht gezielt reproduzierbar. Ich kann nicht befehlen, dass mir ein System das Bit 1 liefert, um die Situation 1 sicher anzuzeigen. Ich erhalte vielmehr eine Wahrscheinlichkeit zur Situation 1. Erst viele Messungen zeigen, ob die Wahrscheinlichkeit gegen 1 läuft, oder kleiner 1 bleibt.

Quantenlogik

Die unendliche Dynamik erlaubt ( aber erzwingt nicht ! ) kausale Schleifen, dies bedeutet dass sich bestimmte Zustände immer wieder selbst erzeugen können. ( A > B > C > ... > A ) In der Welt der "gemischten Wellen" überführen kausale Schleifen die unendliche Dynamik zu einer Wiederholung bestimmter Überlagerungszustände, längs der Zeit. Diese Wiederholung repräsentiert die fortbestehende Information der Überlagerungszustände. Das "Wellengemisch" wird je nach Länge und Anzahl der kausalen Schleifen, teilweise geordnet und stabilisiert. Die kausalen Schleifen "verdichten" quasi die unlesbare Information des Wellengemisches, zu teilweise lesbarer Quanteninformation.

Kausale Schleifen erscheinen nicht wahllos, sondern bilden gesamt-symmetrische Beziehungen. Diese Schleifen können zwar statisch lesbare Zustände abbilden, aber verdrängen dabei die unendliche Dynamik der Quantenwelt nicht. Hier existiert zugleich Ordnung und Chaos - überlagert. ( Plakativ gesprochen : Eine Putzfrau schafft Ordnung, und trägt selbst auch Schmutz in die Wohnung...)

Kausale Schleifen manifestieren sich in der Natur als zeitlich vererbbare Strukturen, z.b. als Teilchen, als Atome, als Datenspeicher, als biologische Lebensformen usw...Neben diesen kausalen Strukturen manifestiert sich in der Natur auch die kausale Unbestimmtheit, z.b. als Teilchenzerfall, als Thermodynamik, als Strömungswirbel oder als menschlicher Gedanke.

Logik und Information werden in der Quantenwelt unbestimmbarer, aber auch viel lebendiger. Der Weg der Information von der klassischen Informatik zur Quanteninformatik, verhält sich in etwa so, wie der Weg der Mathematik - von den ganzen Zahlen - zu den Kommazahlen. In der Mathematik werden verschiedene Zahlenmengen unterschieden ( 3 Beispiele *) :

Die Erweiterung des Zahlenraumes in der Mathematik spiegelt sich in der Informationstheorie wieder. Stellen wir uns vor, wir wären in der Lage gleichzeitig immer nur einen Zahlenabschnitt von 100 Ziffern in einer unbekannten Zahl wahrzunehmen, und suchen dort nach Informationen. Den Ziffernabschnitt könnte man sich als ein "Beobachtungsfenster" über einer Zahl vorstellen :

1. Verschieben wir das Fenster über ganze Zahlen, dann sind wir in der Lage, die Zahlen bis 100 Stellen vollständig wahrzunehmen. Unsere begrenzte Beobachtung liefert den ganzen Informationsgehalt einer ganzen Zahl.

2. Verschieben wir das Fenster über eine periodische Kommazahl, dann erkennen wir mit fortlaufender Bewegung des Fensters entlang der Nachkommastellen, dass bestimmte Zahlenfolgen häufig erscheinen. Wenn wir nicht wissen, ob die Zahl wirklich periodisch ist, ermitteln wir nur eine Wahrscheinlichkeit für das Auftreten bestimmter Zahlenfolgen. Unsere begrenzte Beobachtung liefert damit einen wahrscheinlichen Informationsgehalt.

3. Verschiebt man das Fenster über eine irrationale Zahl, so treten scheinbar chaotisch abwechselnde Zahlenfolgen auf. Die Information dieser Zahl wäre durch das endliche Fenster nicht erkennbar, obwohl die irrationale Zahl sicherlich eine Information trägt.

Wir sind als Naturbeobachter in der Situation eines Beobachters von unendlichen Zahlenfolgen. Unser "Beobachtungsfenster" ist das plan'ck sche Wirkungsquantum h. Ein Quantensystem (*) erscheint unter diesem Fenster als ganze Zahl, als gebrochene Zahl, oder als irrationale Zahl. Je nachdem, welche Operationen wir mit den "Zahlen" verknüpfen, erhalten wir wieder ganze, gebrochene, oder irrationale Ergebnisse. Die Quantenwelt enthält somit eine logische Struktur.

(*) Quantensysteme werden mit Gleichungen aus komplexen Zahlen beschrieben. Deren reale Lösungen repräsentieren lesbare Information. Die obenstehende Zahlen-Veranschaulichung soll vielmehr nur aufzeigen, dass das Wesen der Information vom verwendeten Zahlenraum abhängt.

Ausblick
Das klassische, "brave Bit" mutiert zu einem "ungezogenen Quanten-Bit (QBit)", das meistens schon die "Eins" sein kann, aber zwischendurch wieder mal die "Null". Wer hätte gedacht, dass die Natur im Innersten so eine urmenschliche Launenhaftigkeit aufweist ! Hier wandelt sich die Information grundsätzlich,- von einem sicheren Wissen zu einem wahrscheinlichen Wissen.

Wahrscheinlich steht die Quanten-Informatik der neuronalen Datenverarbeitung viel näher als die Informationsverarbeitung in "klassischen Computern". Das Verhalten von Qbits legt den Verdacht nache, dass das menschliche Gehirn auch echte überlagerte Quanteninformation verwendet , oder zumindest die Überlagerung von Qbits makroskopisch emuliert. Menschen verfügen damit wenigstens über zwei grundsätzliche Möglichkeiten der Erkenntnis

Information und Verschränkung

Das Überlagerungsprinzip ( Superpositionsprinzip ) besagt, dass die Überlagerung zweier möglicher Quantenzustände wieder ein möglicher Quantenzustand ist. Die Verschränkung besagt, dass ein zusammengesetztes ( überlagertes ) Quantensystem einen gemeinsamen Gesamtzustand hat. Der Zustand der Teilsysteme kann hier völlig unbestimmt sein. Dabei schaffen es die Teilsysteme - unabhängig von Ihrer Entfernung - die "unendliche Dynamik" der Teilsysteme stets so zu überlagern, dass eine gemeinsame Symmetrie bestehen bleibt.

Die unzugängliche Information in Quantensystemen bedeutet nicht einfach unvorhersagbares Chaos, sondern sie unterliegt -bei aller Unbestimmtheit- übergeordneten Symmetriegesetzen. Symmetrie-Information verschränker Quantensysteme kann folgend veranschaulicht werden :

Ein rechteckiges Blatt Papier enthält bestimmte Information über Länge und Breite. Wird das das Blatt Papier irgendwie in zwei Teile gerissen, so erwartet man "neue" Information über die Länge und Breite der beiden Einzelteile. Einem unregelmässig verlaufenden Riss kann aber prinzipiell keine exakte Länge und Breite zugeordnet werden. Die Eigenschaft ist unbestimmt. Wir könnten uns höchstens auf eine mittlere ( -> "wahrscheinliche" ) Länge und Breite beider Papierteile einigen. Diese Informationen sind jetzt unbestimmt, aber nicht nicht unabängig ! Kennt man nämlich die mittleren Abmessungen eines Papierstücks, dann sind auch die mittleren Abmessungen das anderen Papierteiles automatisch vorgegeben.

Das rechteckige Blatt Papier sei nun unser verschränktes System, und die beiden Papierteile stellen die überlagerten Teilsysteme dar. "Reisst" man das Quantensystem auseinander, und misst den Zustand eines Teilchens, so ergibt sich daraus automatisch der antisymmetrische Zustand des Partnerteilchens. Die Information der verschränkten Systeme ist in den beiden Teilsystemen redundant enthalten. Die Nutzung dieser Information erfordert jedoch Wissen über die global vorhandenen Symmetrien des verschränkten Quantensystems. (->Präparation)

Schneller als Licht ?

Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit die obere Grenze der Gruppengeschwindigkeit. Obenstehend wurde bereits erwähnt, dass lesbare Information irgendwo im Raum lokalisierbar sein muss, und deshalb in der Form endlich ausgedehnter Wellengruppen übertragen wird. Eine Wellengruppe wird üblicherweise als eine konstruktive Überlagerung von vielen Elementarwellen ( Phasen ) beschrieben.

Eine Elementarwelle ( Phase ) sieht überall wie eine gleichförmige Kurve aus. Damit kann eine Phase keine Information tragen. Die Phasenkurve ist extrem redundant. Sie verhält sich wie ein gleichförmiges,unbeschriftetes Blatt Papier, das ausser seiner Existenz, keine Information trägt. Phasen sehen längs Raum und Zeit, rückwärts wie vorwärts, völlig gleich aus. Daher können sich Phasen auch schneller als Licht ausbreiten, ohne die spezielle Relativitätstheorie zu verletzen.

Die Frage lautet, ob eine Wellengruppe durch geschickte Überlagerung von Phasen irgendwie einen "Sprung an einen anderen Ort" ausführen könnte. ( -> "Beamen", "Quantenteleportation" )

Zur Beantwortung dieser Frage wurde in einem Experiment die Ausbreitung von Mikrowellen durch einen engen Hohlleiter untersucht. Die Wirkung des Tunneleffektes auf die Ausbreitungs- geschwindigkeit wurde vermessen. Am Zielende des Hohlleiters wurde ein stark gedämpftes Signal gemessen, welches den Hohhleiter scheinbar schneller als Licht passiert hatte. Dieses Ergebnis hat unter Wissenschaftlern und Laien bereits für einige heisse Diskussionen gesorgt. Hat Einstein`s Tempolimit, - die "Vakuumlichtgeschwindigkeit"- noch Gültigkeit, oder nicht ?

Betrachten wir daher, was beim Durchgang einer Wellengruppe durch einen Hohlleiter passiert. Es ist zu erwarten, dass die Phasen in der elektrisch leitenden Röhre anders interferieren, als im Vakuum. Einige Phasen werden - je nach Form der Röhre - verstärkt, oder abgeschwächt. Es leuchtet ein, dass damit die anfangs schöne, "gauss-förmige" Wellengruppe im Hohlleiter sich stark verformt. Das bedeutet, die Gruppe wird gestreckt, gestaucht, oder vielleicht sogar zerteilt. Die räumliche Unschärfe der Wellengruppe nimmt folglich zu. Einige Überlagerungen müssen sich also vom mittleren Maximum der Wellengruppe entfernen, sind also schneller als 300000 km/s. Können wir aber die Information der Wellengruppe jetzt noch sicher ablesen ?

Im Experiment wurden Signale schneller als Licht gemessen. Was haben diese Signale aber noch mit der ursprünglich eingespeisten Information zu tun ? Im obigen Abschnitt "Wo ist denn das Bit ?" wurde gezeigt, dass die Information einer Wellengruppe verteilt und unlesbar wird, wenn man versucht, diese Information einzugrenzen. Genau das passiert aber am Ende des Hohlleiters. Das Messgerät sucht im "Kopfteil" der Wellengruppe Information zu lokalisieren. Sollte das gelingen, dann müsste gleichzeitig die Information aus dem "Endteil" der Gruppe verschwinden, denn sonst wäre ja die Information innerhalb der Wellengruppe dupliziert. Der Ausweg ist, die Information wird "dynamisch verteilt", und damit unwahrscheinlich erkennbar. Nur die Übertragung einer grossen Anzahl von Wellengruppen, ermöglicht eine mehr oder weniger wahrscheinliche Rekonstruktion eines Bruchteiles der unsprünglichen Information.

Im Hohlleiterexperiment wurde zwar Überlichgeschwindigkeit festgestellt, aber die Information wurde im Hohlleiter sozusagen "durch den Fleischwolf gedreht". Aus einer "wohlgeformten Wellengruppe" wurde nach dem Hohlleiter ein schwer erkennbarer "Wellenbrei". Hätte man im Experiment Sprache übertragen, so wäre daraus ein rauschendes Gekrächze geworden.

Damit erkennen wir die Lichtgeschwindigkeit als Grenze für stabil transportierbare Information. Soll Information noch schneller werden, dann "zerteilt sie sich in alle Winde". Wir könnten also höchstens darauf hoffen, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu verändern, oder nach einem Verfahren forschen, um eine so "zerteilte Information" wieder neu zu rekonstruieren. Beides scheint sich - nach heutigem Wissen - den menschlichen Zugriffsmöglichkeiten zu entziehen.