Information und Gesetze

Wir untersuchen kurz die Information einer Bewegung. Eine gleichförmige Bewegung liefert nur einmalig Information, über Richtung und Betrag der Geschwindigkeit eines Körpers. Ist diese Information bekannt, so liefert die weitere gleichförmige Bewegung eine reine Redundanz. Eine gleichförmig beschleunigte Bewegung liefert wieder nur einmalig Information über Richtung und Betrag. Ist diese Information bekannt, so liefert die weitere gleichförmige Beschleunigung, nur eine weitere Redundanz....

Die Bahnbewegung eines Körpers kann mittels vielfacher Messung seines Ortes und der Geschwindigkeit, als Zahlenkolonne in einer Tabelle abgelegt werden. Nun sucht man den besten Algorithmus zur möglichst verlustfreien Datenkompression von dieser Tabelle. In günstigsten Fall erhält man diese Zahlenkolonne auf der Basis von wenigen Anfangswerten, und entwickelt die Tabelle nach einer Formel. (->Reihenentwicklung. )

Es ist zu erwarten, dass sich Messreihen über nicht-chaotische physikalische Vorgänge entlang bestimmter "Kurven" gruppieren. In den Komressionsalgorithmen dieser Kurven werden bestimmte Formeln und Parameter immer wieder auftauchen. Diese Parameter sind nicht anderes als physikalische Konstanten und die Formeln physikalische Gesetze.

Diese - nicht mehr weiter komprimierbaren - Konstanten und Formeln stellen die "echte" Information eines physikalischen Systems dar. Somit erscheinen unsere physikalischen Gesetze ( ->Ursymmetrien ) als eine grundlegende Information, des gesamten Kosmos.

Die Annahme von -universell gleich gültigen- physikalischen Gesetzen bedeutet, dass in den Gesetzen des Kosmos der "Zustand geringster Information" realisiert ist. In diesem Lichte betrachten wir nun den Satz, dass ein physikalisches System immer den "Zustand niedrigster Energie" anstrebt. Der Zustand niedrigster Energie erfordert 1. die Aufteilung und 2. die Verteilung von Energiebeträgen. Die 1. Aufteilung schafft Informationsspeicher. Die 2. Verteilung ( Entropiezunahme ) minimiert den Informationsgehalt des Speichers.



Information und Entropie sind die Wege der Energie, zur symmetrischen Verteilung zwischen allen Dimensionen.

Die physikalischen Gesetze erscheinen als gleichmässig verteilte, statische Information des Kosmos. Und längs kosmischer Distanzen ist auch die Energie bereits recht gleich verteilt. Dieser Sachverhalt zeigt sich als homogene kosmischen Hintergrundstrahlung, sowie als weitgehend flacher Raum. Die physikalischen Gesetze haben sich also schon weitgehend stabilisiert.

In diesem, im weiträumigen Mittel homogenen Weltraum, treten jedoch lokal sehr grosse Unterschiede auf. Im Bereich von dynamischen Massezentren, dauert die Verteilung der Energie weiterhin an. (->Sterne ). Wir bezeichnen den Prozess als Entropiezunahme.

Die Verteilung der Energie unterliegt aber der Bedeutung der statischen Information, der Naturgesetze. Diese statischen Gesetze Bedeuten jedoch nicht nur statische Vorgänge, sondern liefern auch chaotische Entwicklungen. Daher kann der "statischen Information" in den Naturgesetzen noch viel weitere "dynamische Information" aufmoduliert werden.

Ein Glück, denn diese "dynamische Information" zeigt sich als wechselnde Bewegung, von Molekülen, Strömungen, Lebewesen, als wechselnde Gedanken, als unsere Freiheit.

Relativität als Informationsmangel ?

In dieser Theorie erscheint die Information als eine "Grundgrösse der Veränderlichkeit". Nur die relative Veränderung eines Systems ermöglicht es Informationen zu erhalten. Ein gleichförmig bewegtes System erhält -wegen der fehlenden Veränderung- einfach keine Information über die Bewegung des Systems. Eine logische Folgerung ist das bekannte Relativitätsprinzip, nachdem die Naturgesetze in allen gleichförmig bewegten Systemen auch gleich ablaufen.

Die spezielle Relativitätstheorie postuliert eine konstante Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen. Als Konsequenz ergibt sich die Relativität von Zeit und Längen.

Vielleicht ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit auf einen "Mangel an Information" über verschiedene Bezugssysteme zurückzuführen. Das Licht "weis" ganz einfach nicht, welches Bezugssystem es wählen sollte. Das Licht verfügt nur über die Information von einer Naturkonstante, der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit ist stabilisierte Information, ein Gleichgewichtszustand der Dimensionen "linearer Raum" und "Energie".

Die Bewegung zwischen verschiedenen Inertialsystemen liefert aber Information. Das Licht stabilisiert die Information "unterschiedlicher Geschwindigkeiten" zunächst nicht. Daher muss beim Energieaustausch zwischen bewegten Inertialsystemen der nötige "Unterschied" anders realisiert werden. Die einfachste Lösung ist die Überlagerung der Bewegung, mit Raum und Energie, zu einem neuen Gleichgewichtszustand. Diese Information steckt nun in dem verschobenen Gleichgewicht der Dimensionen Raum und Energie. Ein Effekt, der als "Zeitdilatation" sowie als "Lorenz-Kontraktion" bekannt ist.

Damit zeigt sich die spezielle Relativität als geringster Informationsaustausch zwischen verschiedenen Inertialsystemen. Bewegungs-Information wird nicht übertragen, sondern einfach nur überlagert. Das erfordert den geringsten Einsatz an Information und Energie.

Unendliche Information ?

Es wird die Frage diskutiert, ob Information eine endliche - oder unendliche - Grösse darstellt. In der Thermodynamik erscheint Information als unendlich teilbare, und daher unendliche Grösse. In der klassischen Informatik wird dagegen gefordert, Information als ganzzahlige, endliche Grösse abzubilden. Wieviel Information steckt nun tatsächlich in einem abgegrenzten physikalischen System ? Gibt es in der Natur eine Obergrenze ?

Gedankenexperiment
1. Wir versuchen einmal, immer mehr Informationen aus einem Stück Papier zu "gewinnen", indem wir es in immer kleinere Teile zerreissen. Jedes Teilstück repräsentiere hier 1 Bit. Dies funktioniert, solange aus dem Papier auch Papierschnipsel entstehen. Irgendwann gelangen wir jedoch an dem Punkt, an dem die notwendige Energie für das Zerreissen, die Energie der Teilstücke, übersteigt. Die Papierteilchen zerfasern, oder verbrennen.

2. Werden also die Abstände zwischen den einzelnen Infomationsträgern weiter verkleinert, so müssen die einzelnen Speicherelemente immer besser gegeneinander abgegrenzt werden. Die Teil-Systeme müssen zueinander unabhängig bleiben, sonst verwandelt sich die Information der verschiedenen Speicherelemente in gemeinsame Redundanz.

Folgerung : Speicher ist nur "aufteilbar", solange die Teile stabil und unabhängig bleiben. Es wird daher untersucht, wie genau solche "Abgrenzungen" in der Natur realisierbar sind.

In der Quantenwelt ist eben genau die "Abgrenzung der Speicherzellen" nur eingeschränkt realisierbar. Quantenobjekte werden bekanntlich als Überlagerung vieler Elementarwellen beschrieben. Diese Überlagerung von Wellen ist aber nun genau das Gegenteil von einer Unabhängigkeit. Die Quantenwelt liefert uns die ungünstige Situation, dass "klassische" Information, infolge der Überlagerung sehr vieler Wellen, völlig "vermischt" erscheint.

Ein ungeordnetes "Wellengemisch", ohne Abgrenzung, kann keine Information speichern. Zur Abgrenzung von Quanteninformation muss das "Wellengemisch" irgendwie geordnet werden. Es gilt also, alle möglichen Verteilungszustände der Wellen auf klar abgrenzbare Gesamteigenschaften hin zu untersuchen. (Verschiedene Niveaus, Polarisationszustände..)

Diese "Abgrenzbarkeit" wurde bereits untersucht, und es ergibt sich als Obergrenze des Informationsgehaltes die sogenannte HOLEVO-Grenze. ( Benannt nach dem russichen Mathematiker Alexander S. Holevo ) .Der verwertbare Informationsgehalt eines Quanten- objektes beträgt demnach, in der allergünstigsten Wellenverteilung, maximal 1 Bit.

Die Wellenfunktion eines Quantenobjektes enthält also eine bestimmte Informationsmenge. Betrachten wir Information einfach als einen "Unterschied", dann muss das Wellengemisch nur stets diesen inneren Unterschied liefern, egal wie die Wellen in dem Objekt verteilt sind. Dieser Unterschied kann als Feldverteilung zwischen Raum und Energie realisiert werden:



Kommen wir nun auf die oben erwähnte Aufteilbarkeit von Informationsträgern zurück. Könnten - analog zum Papier - mehrere Informationsträger aus dem Wellengemisch gewonnen werden, indem man die Wellen in beliebig kleinere Teile zerstückelt ? Um ein Stück Papier aufzuteilen, ist bekanntlich mechanische Energie erforderlich. Die Eingrenzung, bzw. Abteilung eines "Wellengemisches" erfordert nun ebenfalls Energie.

Die Eingrenzung von Information auf immer kleinerem Raum, erfordert die Konzentration von immer mehr Wellen mit kleinerer Wellenlänge, und entsprechend höherer Energie. Das bedeutet, die Informationsdichte repräsentiert eine Energiemenge. Und die Energie- menge von Quantenobjekten ist begrenzt. Daher ist auch der Informationsgehalt begrenzt.

Es stimmt zwar, ein Quantenobjekt könnte -bei gegebenen Energieinhalt- unendlich viel überlagerte Wellen, mit unendlich viel Information, enthalten. (Im Bereich der Energie-Zeit Unschärfe sind kurzzeitig viele Wellen möglich, ohne die Energierhaltung zu verletzen !) Ein solches "Wellengemisch" ist aber nur unscharf erkennbar, und die "innere Information" bleibt damit entsprechend unklar.

Die "innere Information" jedes Qubits muss eben erst nach "Aussen" hin abgebildet, (d.h. gemessen) werden. Diese Abbildung ist immer nur ein "Schnappschuss" einer inneren Quantendynamik, und diese Abbildung zeigt daher jedesmal verschiedene Zustände. Die Information, die nach "aussen" gelangt, ist nur die wechselnde Verteilung der Zustände.

Und ist die Anzahl der Zustände endlich, dann ist diese Information tatsächlich endlich.

Fazit
Die Quanteninformation erscheint als "Abbildung der Unendlichkeit auf die Endlichkeit." Die dynamische Sicht der Information in der Wellenfunktion, liefert eine Unendlichkeit. Die statische Sicht der Information in den Quantenzuständen, liefert eine Endlichkeit.

Information durch Kausalität ?

Wird eine Nachricht maximal komprimiert, so fallen alle möglichen Wiederholungen in der Nachricht weg. Als "reine Information" bleibt nur noch eine sich nicht-wiederholende Reihe von Informationselementen ( meistens Zahlen ) übrig. Die "reine Information" tritt als eine völlig unregelmässige, scheinbar zufällige Zeichenfolge hervor.

Beispiel
Ein Telefonbuch enthält bekanntlich gut geordnete Zahlenkolonnen. Die Telefonnummern liefern jedem Telefonkunden brauchbare Informationen. Nun übertragen wir einmal diese Nummern aus dem Telefonbuch in ununterbrochener Folge auf ein Blatt Papier. Sämtliche Redundanzen ( -> z.b. Vorwahlen ) sollen dabei weggelassen werden. Auf ein zweites Blatt Papier setzen wir nun eine beliebige, gleich lange Zufallszahl. Wird eine aussenstehende Person nun unterscheiden können, welches die Telefonnummern, und welches die Zufallsnummern sind ? Das ist für die meisten Leute kaum vorstellbar !

Was ist passiert ? Bei der Übertragung der geordneten Information aus dem Telefonbuch ist die Beschreibung der Zahlenkolonnen als Telefonnummern verloren gegangen. Diese "Information über die Information" - der kausale Zusammenhang - ist erforderlich, um die Ordnung vom Zufall klar zu unterscheiden. Die Redundanzen ( Zeilen, Spalten, Vorwahlen ) liefern im Telefonbuch den kausalen Zusammenhang, erkennbar für einen Telefonkunden.

Ordnung und Zufall sind im redundanzfreien Zustand also kaum mehr unterscheidbar. Die Ununterscheidbarkeit stellt aber Ordnung und Zufall nicht auf die gleiche Stufe. Geordnete Information enthält immer eine lokale Symmetrie zu einer bestimmten Ursache. ( Zahlen - Telefonbuch ). Eine zufällige Information enthält dagegen keine Symmetrie bezüglich einer bestimmten Ursache. Gegenüber dem Zufall sind alle Ursachen global gleichberechtigt.

In der Mathematik wird seit Jahrhunderten die Entwicklung der Primzahlen untersucht. Die Primzahlen erscheinen in scheinbar so zufälliger Folge, dass mit statistischen Methoden die Dichte der Primzahlen gut abgeschätzt werden kann. Trotzdem handelt es sich bei der Primzahlenfolge nicht einfach nur um Zufallszahlen, weil diese Zahlen die kausale Wirkung einer mathematischen Regel sind. Die gemeinsame Ursache aller Primzahlen heisst, "nur durch sich selbst oder die Eins ganzzahlig teilbar." Die unendliche Menge der Primzahlen weist eine kausale Symmetrie bezüglich dieser endlichen Regel auf. Jede Primzahl enthält diese Regel, bzw. Ursache, als "versteckte Information".

Die Kausalität liefert also bedeutsame Information. Aus diesem Sachverhalt sollte aber nicht der Umkehrschluss gezogen werden, dass Chaos ( "Nicht-Kausalität" ) etwa keine Information liefert. Auch dem Zufall kann gegenüber der Ordnung eine grosse Bedeutung zukommen. Die Ziehung der Lottozahlen erfolgt ( hoffentlich ) völlig zufällig. Diese zufällig erzeugte Information erhält jedoch für einen Lotteriegewinner eine enorme Bedeutung !

Die Kausalität liefert bestimmbare Beziehungen, und damit auch bestimmbare Information. Die Nicht-Kausalität liefert alle möglichen Beziehungen, und damit mögliche Informationen. Diese Informationen sind sozusagen noch "imaginär", aber erhalten in einer symmetrischen Beziehung das Potential, "real" zu werden. ( z.b. Symmetrie : Lottozahlen und Lottoschein. )

Information und Symmetrie

Zwischen den Symmetrieeigenschaften und dem Informationsgehalt physikalischer Systeme bestehen zwei verschiedene Beziehungen. Es ist die Symmetriebeziehung innerhalb eines Systemes, und die Symmetriebeziehung zwischen verschiedenen Systemen zu betrachten.

1. Gleichartige Systeme
Wir betrachten Information eines gelochten Papierstreifens. Sowohl die Löcher, als auch das Papier können Information liefern. Entscheidend ist der Wechsel zwischen der "Leere" der Löcher und der "Nicht-Leere" des Papiers. Die Information benötigt also wenigstens zwei gegenteilige, stabile Zustände. Im genannten Beispiel liefern die Zustände "Papier" und "Loch" den nötigen Gegensatz. Ohne Gegensatz, kein Unterschied, keine Information.

Der Gegensatz kann optisch, mechanisch, elektrisch oder mit beliebigen physikalischen Eigenschaften realisiert werden. Auf elementarer Ebene betrachtet, wird der Raum mittels gegenpoliger Felder strukturiert. Dies bedeutet, Information erfordert wenigstens eine gegenbildliche-Symmetrie. ( Plus-Minus, Hell-Dunkel, Nord-Süd, Bewegung-Ruhe, ...)

Im Abschnitt 4.3 wurde gezeigt,dass sehr symmetrische ( gleichförmige ) Systeme nur die minimalste Information enthalten. Ein weisses Blatt Papier liefert eben viel Symmetrie, aber nur wenig Information.Der grösste Teil des Speichers ist redundant belegt. Alle Symmetrien eines Speichers liefern Wege, um die Redundanz zu wenig Information zusammenzufassen. ( Datenkompression ). Je mehr Symmetriegrade also ein System aufweist, desto weniger Information ist dort vorhanden.

2. Verschiedenartige Systeme
Die Beziehungen zwischen verschiedenen physikalischen Systemen können verschiedene Informationen liefern. Ein leeres Blatt Papier liefert für einen Papierhersteller beispielsweise die Information : "Unsere Produktion läuft richtig". Das gleiche, leere Blatt Papier liefert später für einen Lehrer beispielsweise die Information : "Der Schüler Huber hat nichts gewusst". Die Information entsteht hierbei dynamisch, in der Beziehung verschiedener Systeme zueinander.

Diese Beziehungs-Symmetrie ist notwendig , um Chaos und Ordnung zu unterscheiden. Ein Stadtmensch sieht im Urwald nur eine chaotische Ansammlung von Planzen und Tieren. Ein Landbewohner erkennt dagegen im heimischen Urwald eine Fülle an Informationen über ein komplexes Ökosystem. Die Beziehungs-Symmetrie kann so dem Chaos eine neue Ordnung zuweisen. Beispielsweise liefert uns die zeitliche Beziehung zu chaotischen Vorgängen eine Wahrscheinlichkeit, und somit neue Information über das scheinbar "informationslose" Chaos. Je mehr Beziehungen zwischen verschiedenen Systemen, desto mehr Information entsteht.

"Lebende und tote" Information

Wir betrachten nun den Weg der Infomation bei der Löschung eines Computerspeichers : Elektronische Information wird durch die Verteilung der elektrischen Ladungen bzw. der elektrischen Felder im Siliciumchip realisiert. Die Datenlöschung bedeutet das räumliche Zusammentreffen der positiven und negativen Ladungsträger im Speicher. Während der Löschung finden im Siliciumchip Elektronenübergänge auf andere Energieniveaus statt. Dabei wird Energie als elektromagnetische Welle abgegeben, welche diese Information weiterträgt. Die Welle verlässt meistens nicht sogleich den Baustein, sondern wird vom Siliciumgitter adsorbiert, sie interferiert mit der thermischen Gitterbewegung, und bewirkt eine Erwärmung des Speicherbausteins.

Diese Wärmeenergie wird mittels Konvektion und Strahlung an die Umwelt abgegeben. ( -> PC Lüfter ). Die irdische Umwelt transportiert diese Energie schliesslich über die Atmosphäre als Wärmetrahlung in den Weltraum.

Quantenmechanisch betrachtet, bleibt die Information des Arbeitspeichers nach der Daten- löschung in einer Wellenfunktion theoretisch erhalten. Diese Wellenfunktion interferiert aber mit vielen anderen Wellenfunktionen. Im Lauf der Zeit werden immer weitere Informationen überlagert, und dann als Wellengruppen, mit Lichtgeschwindigkeit, von der Erde entfernt.

Damit wird Information mehrdeutig verschlüsselt und nicht mehr lesbar. Nach der Löschung von Information wird die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung der Ursprungsumgebung praktisch gleich Null. Niemand kann die Daten eines Megabytes Speicher rekonstruieren, nachdem diese Information mit vielen Terabytes umgebender Informationen gemischt wurde, wobei sich dieses überlagerte Datengemisch in allen Richtungen von der Erde enfernt.

Die Wellenfunktion bleibt zwar erhalten, aber die Information verliert an Eindeutigkeit, und "verschmiert" sich über ein immer weiter anwachsendes Raumgebiet. Folglich wird diese Information für weitere Wechselwirkungen zunehmend bedeutungsloser. Die Bedeutung der Information ist aber entscheidend für alle Lebende ( "eigendynamische" ) Systeme.

Man könnte sagen, die Information kann zwar quantenmechanisch nicht gelöscht werden, aber die Information wird ,biologisch betrachtet, tot. (= Entropiezunahme.) Für biologische Lebensformen bedeutet eben der übermässige Verlust an bedeutsamer Information, den Tod. Dieser Sachverhalt führt uns zu weiteren metaphysischen Fragen.

Information und Determinismus

Veränderungen von Quantenzuständen werden in der Quantenmechanik mathematisch mit "unitären Operationen" beschrieben. Das Prinzip besagt, dass jeder Anfangszustand eines Quantensystems hinsichlich einer bestimmten Operation ( d.h.Wechselwirkung, Translation, Drehung... ) genau mit einem Endzustand verknüpft ist.

Unter der Voraussetzung, dass es nur bestimmte Operationen gibt, legt dieses Prinzip die Folgerung nahe, dass aus einem Anfangszustand, jeder weitere Quantenzustand eindeutig hervorgeht. Damit wäre die Entwicklung von Quantensystemen für alle Zeiten determiniert. Das bedeutet auch, dass Quanteninformation weder geschaffen noch zerstört werden kann.

Die Aussagen der Quantenmechanik sind hier sehr eindeutig. Dehnt man diese Vorstellung aber auf das ganze "Quantenuniversum" aus, so entstehen seltsame Schlussfolgerungen : Seit den den ersten Femtosekunden des Urknalls wären dann alle Quantenwege festgelegt, welche sich Milliarden Jahre später zu Menschen, zu literatischen Werken, Musik und Kunst überlagern. Ich kann mir schwer vorstellen, wie ein Quantenzustand vor 15 Milliarden Jahren bei 10 `28 Kelvin festlegt, dass ich mich jetzt gerade eben mal am Kopf kratze - oder nicht.

Ich ziehe daher eine elegantere Auflösung des "Quantendeterminismus" in Betracht. Eine unitäre Operation geht von dem Modell "Anfangszustand - Operation - Endzustand" aus. Hier gilt das Prinzip "Ursache - Wirkung". Was passiert jedoch, wenn die Wirkung auf die Ursache zurückgekoppelt wird ? Die Beziehung "Ursache - Wirkung" ist dann nicht mehr eindeutig. Ein solches rückgekoppeltes System führt chaotische Zustandswechsel aus.

Betrachten wir als einfache Operation den Vorgang einer reibungsfreien Pendelschwingung. Ist ein Anfangszustand bekannt, dann ist jede weitere Pendelbewegung vorherbestimmbar. Wird jedoch nur an der Pendelstange ein weiteres Pendel befestigt, ( Doppelpendel ) so tritt eine unvorhersagbare, chaotische Schwingung des Gesamtsystems auf. Und das passiert, während die Schwingung jedes einzelnen Pendels doch völlig determiniert abläuft. Warum sollten in Quantensystemen nicht ebenfalls solche "Doppelpendel" existieren ?

Der Quantendeterminismus greift, solange bestimmte Operationen an Quantensystemen durchgeführt werden. Diese Operationen sind im Experiment mehr oder weniger messbar. Sobald jedoch unbestimmte Operationen die Entwicklung von Quantensystemen formen, ist der Determinismus durch einen chaotischen Vorgang aufgehoben. Sicherlich kann dem Chaos eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Es gibt also eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich mich jetzt gerade eben mal am Kopf kratze - oder nicht. Aber das hat nichts mehr mit den Anfangsbedingungen beim Urknall zu tun.

Als Ursache der mangelnden Vorhersagbarkeit von Quantenzuständen, gilt die prinzipielle Unkenntnis der Anfangsbedingungen. Ich gehe hierbei noch einen Schritt weiter. In vielen rückkoppelnden Systemen sind die Anfangsbedingungen "unendlich dynamisch" zu sehen. Das bedeutet, Anfangsbedingungen wurden nicht im Urknall endgültig festgelegt, sondern können in stark wechselwirkenden Vielteilchensystemen, ständig neu gemischt werden. Dieser "gelockerte Quantendeterminismus" liefert mir eine plausiblere Sicht des Lebens.

In populärwissenschaftlichen Diskussionen wird Quanteninformation als Erhaltungsgrösse beschrieben, welche wiederum die Grundlage einer deterministischen Weltsicht liefern soll. Ist der Informationsfluss jedes Teilchens, und jeder Wechselwirkung einmalig festgelegt, so sollte deren Entwicklung für alle Zeiten vorhersagbar sein. Soviel zum Determinismus.

Diese Folgerung ist aber nur zulässig, wenn sich der Informationsgehalt eines Systems auf eine statisch erfassbare Informationsmenge beschränkt. Gibt es hier chaotische Vorgänge, so werden jedoch die Beziehungen aller Teilchen stets neu gemischt. Dieser dynamische Wechsel des Informationsflusses, kann nun als "unbekannte Anfangsbedingung" , als eine "Zustandswahrscheinlichkeit", oder eben als "dynamische Information" gedeutet werden. Im letzteren Fall kann ich mir den Determinismus -mit allen seltsamen Konsequenzen- sparen.

Der Determinismus erhält wohl seinen Platz - mittels der "statischen Seite" der Information. Diese "statische Seite" füllt jedoch den Kosmos nicht vollständig aus. Es bleibt genügend Platz für die "dynamische Seite" der Information, und damit für Freiheit und Verantwortung.